题目内容

14．某区进行生态城市建设，需将A、B、C三个小区中的A区搬迁到D处成立新区．其中A与D关于直线BC对称．
（1）根据要求在下图中确定D区的位置．
（2）为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场E，要求广场E到B、C、D三个小区的距离相等．请你利用尺规作图的方法确定点E的位置．（要求保留作图痕迹，不用说明步骤）

分析 （1）分别以B、C为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧的交点即为点D．
（2）作出线段AB、AC的垂直平分线MN、GH，直线MN、GH的交点就是所求的点E．

解答 解：（1）D区的位置如图所示，


（2）点E的位置如图所示，
作出线段AB、AC的垂直平分线MN、GH，直线MN、GH的交点就是所求的点E．

点评 本题考查作图-应用与设计，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，掌握基本作图的方法，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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4．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（　　）
A．125°B．100°C．75°D．50°
5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=30°，∠EDC=15°，求∠DAE的度数．
2．解方程：
（1）（x-1）（x+2）=2（x+2）
（2）2x2-5x-3=0．
9．从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人．国庆期间，A地育才中学组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式．
（1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需4160元；
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需40x+20y元；
（3）如果教师人数恰好是学生人数的$\frac{1}{12}$，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？
19．已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过A（2，-4）点，且与x轴平行的直线上．
6．小明家搬入新楼，为了估计一下该月的用水量（按30天计算）．小明对本月头6天的水表示数进行了记录，记录如下表：
日期123456
水表读数（吨）15.2615.5015.8016.1216.5917.04
而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水．求：
（1）这6天每天的用水量；
（2）这6天的平均日用水量；
（3）这个月大约需要用多少吨水．
3．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究
（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+$\frac{1}{2}$∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
理由：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB（角平分线的性质）　
∴∠BEC+∠EBC+∠ECB=180°（三角形内角和定理）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）
=180°-（ $\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+$\frac{1}{2}$∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并说明理由．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：∠A=2∠BEC．
理由：
∵BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACM的平分线，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM．
∵∠ACM是△ABC的外角，∠ECM是△BCE的外角，
∴∠ACM=∠A+∠ABC，∠ECM=∠BEC+∠EBC，
∴，∠ECM=$\frac{1}{2}$∠ACM=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=∠BEC+∠EBC，即$\frac{1}{2}$∠A+∠EBC=∠BEC+∠EBC，
∴∠A=2∠BEC．．
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．
4．把下列多项式分解因式：
（1）12x3y2z-9x2yz+3xyz；
（2）2a（x-3）+4a（3-x）2．

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