Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若DC=2

3

，求⊙O半径．

Answer 1

（1）证明：如图：连接OC，
∵∠ABC=30°，OC=OB，∴∠DOC=60°．
∵CD=CB，∴∠D=∠B=30°，
∴∠D+∠DOC=30°+60°=90°，
∴∠DCO=90°．
∴DC是⊙O的切线．

（2）由（1）得∠DCO=90°，
在直角△DCO中，tan∠D=

OC

DC

，即：

3

3

=

OC

2 3

，OC=2．
所以⊙O的半径是2．