如图.冬生.夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛.冬生步行一段时间后.夏亮骑自行车沿相同路线行进.两人都是匀速前进.他们的路程差s(米)与冬生出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究:(1)冬生的速度是100米/分.请你解释点B坐标所表示的意义:冬生出发15分时.夏亮追上冬生,(2)求夏亮的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．

根据图象进行以下探究：
（1）冬生的速度是100米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；
（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；
（3）求a，b值及线段CD所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．

分析（1）由图象可知，0～8分时为冬生步行，根据速度=路程÷时间求出冬生的速度；点B所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；
（2）根据15分时，夏亮追上冬生，利用追击问题的等量关系求出夏亮的速度，再根据路程=速度×时间列式计算即可夏亮运动的距离，即他们所在学校与青年路小学的距离；
（3）根据路程=速度×时间列式计算即可求出a、b，最后根据待定系数法即可求得线段CD所表示的y与x之间的函数关系．

解答解：（1）冬生的速度：900÷9=100米/分，
点B所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；
故答案为：100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；
（2）当冬生出发15分时，夏亮运动了15-9=6（分），运动的距离是：15×100=1500（米），
∴夏亮的速度：1500÷6=250（米/分），
当第19分以后两人距离越来越近，说明夏亮已到达终点，故夏亮先到达青年路小学，此时夏亮运动的时间为19-9=10（分），运动的距离为10×250=2500（米），
故他们所在学校与青年路小学的距离是2500米；
（3）由（1）（2）可知，两所学校相距2500米，冬生的速度是100米/分，
故a=$\frac{2500}{100}$=25，b=100×（25-19）=600，
设线段CD所表示的y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{19k+b=600}\\{25k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=2500}\end{array}\right.$．
故y=-100x+2500（19≤x≤25）．

点评本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，准确识图，理清各时间段以及时间点两人的运动情况是解题的关键．