Question

4．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞1}\\{3x-2m＜-1}\end{array}\right.$．
（1）如果不等式组的解集为6＜x＜7，求m的值；
（2）如果不等式组无解，求m的取值范围；
（3）是否存在m，使不等式组的解集为1＜x＜2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 首先解每个不等式求得每个不等式的解集．
（1）根据不等式组的解集得到关于m的两个方程求解，两个方程的解相同就是所求的m的值；
（2）根据不等式组无解即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围；
（3）根据不等式组的解集得到关于m的两个方程求解，两个方程的解相同就是所求的m的值，若不同满足条件的m就不存在．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-m＞1…①}\\{3x-2m＜-1…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞$\frac{m+1}{2}$，
解②得：x＜$\frac{2m-1}{3}$．
（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+1}{2}=6}\\{\frac{2m-1}{3}=7}\end{array}\right.$，
解得m=11；
（2）根据题意得$\frac{m+1}{2}≤\frac{2m-1}{3}$，
解得：m≥5；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m+1}{2}=1}\\{\frac{2m-1}{3}=2}\end{array}\right.$，
能使两个方程同时成立的m的值不存在．
则不存在m，使不等式组的解集为1＜x＜2．

点评 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．