Question

17．已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂分别交于点C和点D，点P在直线l₃上．
（1）如图1，已知∠PAC=40°，∠PBD=50°，求∠APB的度数．
（2）当P点沿着DC方向运动并到达C上方时，如图2，此时∠APB、∠PAC和∠PBD之间有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）过P点作PE∥l₁，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到PE∥l₂，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，如图1所示，过点P作PE∥l₁，同理即可得证．

解答 解：（1）如图1，过点P作PE∥l₁，
∴∠APE=∠PAC，
又∵l₁∥l₂，∴PE∥l₂，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，即∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，
理由：如图2，过点P作PE∥l₁，
∴∠APE=∠PAC，
又∵l₁∥l₂，∴PE∥l₂，
∴∠BPE=∠PBD，
∴∠APB=∠BAE+∠APE，即∠APB=∠PBD-∠PAC．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．