题目内容
17．
如图所示，在等边△ABC中，BD平分∠PBC，且DB=DA，则∠BPD的度数是（ ）| A． | 20° | B． | 30° | C． | 40° | D． | 无法计算 |
分析 如图，连接DC、PC．先证明△ACD≌△BCD，则∠2=∠3，∠ADC=∠BDC；然后利用全等三角形的判定定理SSS证得△BDC≌△BDP，所以它们的对应角相等．
解答 解：如图，连接DC、PC．
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠1=∠4．
∴在△ACD与△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{DA=DB}\\{∠1=∠4}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠2=∠3=30°，
∵BD平分∠PBC，
∴∠4=∠5，
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴∠DPC=∠DCP，
∴∠BPD=∠3．
∴∠BPD=30°，
故选B
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
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8．
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则AE：BC的值等于（ ）
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则AE：BC的值等于（ ）| A． | 1：$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$：2 | D． | 2：3 |
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