题目内容
如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为
- A.平行四边形
- B.矩形
- C.菱形
- D.正方形
C
分析：由题意易得四边形EFHG是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFHG是菱形．
解答：由题意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，
∴四边形EFHG是平行四边形，
∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形．
故选C．
点评：本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
分析：由题意易得四边形EFHG是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFHG是菱形．
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∴四边形EFHG是平行四边形，
∵矩形的对角线相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四边形EFHG是菱形．
故选C．
点评：本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
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