题目内容
分母是2007的正的最简真分数有（ ）个．
| A、675 | B、1326 | C、1329 | D、1332 |
分析：首先把2007分解质因数即2007=1×3×3×223，则3和223的倍数做分子的不是正的最简真分数，所以分母是2007的正的最简真分数2007个分数中减去3和223的倍数做分子的不是正的最简真分数即可．
解答：解：2007=1×3×3×223（223，3为2007的质因数），
所以分母是2007的所有正的最简真分数为
，
，
，
，…，
3和223的倍数不可做分子，而真分数意味着分子小于2007，2007=3×669，2007=223×9（其中223×3，223×6，223×9已在3的倍数中数过），
所以去掉的个数为669+9-3=675，2007-675=1332，所以分母是2007的所有正的最简真分数的个数为1332．
故选：D．
所以分母是2007的所有正的最简真分数为
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| 2007 |
3和223的倍数不可做分子，而真分数意味着分子小于2007，2007=3×669，2007=223×9（其中223×3，223×6，223×9已在3的倍数中数过），
所以去掉的个数为669+9-3=675，2007-675=1332，所以分母是2007的所有正的最简真分数的个数为1332．
故选：D．
点评：此题考查的知识点是整数问题的综合运用，关键是先把2007分解质因数，然后从2007个分数中减去3和223的倍数做分子的不是正的最简真分数即可．
练习册系列答案
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等运算都是分母有理化）
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等运算都是分母有理化）