Question

10．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为12．

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF，再根据E是AD中点，易求出相似比，从而可求△BCF的面积，再利用△BCF与△DEF是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求△DCF的面积，进而可求?ABCD的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴S_△DEF：S_△BCF=（$\frac{DE}{BC}$）²，
又∵E是AD中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE：BC=DF：BF=1：2，
∴S_△DEF：S_△BCF=1：4，
∴S_△BCF=4，
又∵DF：BF=1：2，
∴S_△DCF=2，
∴S_?ABCD=2（S_△DCF+S_△BCF）=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出△BCF的面积．