Question

（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发、两种新产品，通过市场调研发现：

（1）若单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；

（2）若单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．

（3）根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：

	1	5
	0.8	4
	3.8	15

（1）填空： ； ；

（2）若公司准备投资20万元同时开发、两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额（万元）之间的函数关系式；

（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

Answer 1

（1），；（2）总利润与产品的投资金额（万元）之间的函数关系式为；（3）投资万元生产产品，万元生产产品可获得最大利润万元

【解析】

试题分析：（1）根据表格中两组数据，用待定系数法可求得一次函数和二次函数的解析式；（2）注意题目条件，是同时开发两种产品，故在假设时可设投资万元生产产品，投资万元生产产品，可以简化运算，化简即得所求关系式；（3）典型的球二次函数最大值的问题，将解析式化为顶点式，可求得最大值，以及最大值时对应的值.

试题解析：（1）将代入，得

将和代入，得 解得

；

（2）设投资万元生产产品，投资万元生产产品，则

即 总利润与产品的投资金额（万元）之间的函数关系式为；

（3） 当时，

投资万元生产产品，万元生产产品可获得最大利润万元.

考点：1.待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；2.二次函数的最值问题.