Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）

• A、a+b=1
• B、b＜2a
• C、a-b=-1
• D、ac＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案．

解答：解：A不正确：由图象可知，直线AC：y=x+1，当x=1时，a+b+1＞1+1，即a+b＞1；
B不正确：由图象可知，-

b

2a

＜-1，解得b＞2a；
C正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），
又因为OC=OA=1，
所以C（0，1），A（-1，0），
把它代入y=ax²+bx+c，
即a•（-1）²+b•（-1）+1=0，
即a-b+1=0，
所以a-b=-1．
D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解各系数对函数的图象的影响．