Question

18．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）若∠A=90°，AC=16，AB=8，求EC的长．

Answer 1

分析 （1）关键AAS即可证明两个三角形全等．
（2）设AE=x，则EC=16-x，由△ABE≌△DCE，得BE=EC=16-x，在△ABE中，∠A=90°，根据AB²+AE²=BE²，列出方程即可解决问题．

解答 （1）证明：在△ABE与△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DEC}\\{∠A=∠D}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DCE．

（2）设AE=x，则EC=16-x，
△ABE≌△DCE
∴BE=EC=16-x，
在△ABE中，∠A=90°
∴AB²+AE²=BE²，
∴8²+x²=（16-x）²，
得x=6，
∴EC=10．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．