Question

1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F．若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．根据已知可知图中两阴影部分面积之和=S_扇形OBF-S_△OBF+S_梯形CFOE-S_扇形OEF=S_梯形CFOE-S_△OBF．

解答 解：连接OF、OE、AF，OE、AF交于点G．
∵以AB为直径的⊙O与CD相切于E，
∴∠AFB=∠DEO=90°，
∵AD∥BC，∠D=90°，
∴四边形AFCD、AGED是矩形．
∴OG=8÷2-2=2，AG=FG=2$\sqrt{3}$，
∴BF=4，
∴△OBF是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BOF=60°，
∴∠EOF=60°，
∴图中两阴影部分面积之和=S_扇形OBF-S_△OBF+S_梯形CFOE-S_扇形OEF
=S_梯形CFOE-S_△OBF
=（2+4）×2$\sqrt{3}$÷2-4×2$\sqrt{3}$÷2
=2$\sqrt{3}$．
故选A．

点评 本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，矩形的性质，组合图形的面积求法，具有较强的综合性．