Question

19．在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠ACB=60°，AM、DN分别为BC、EF边上的高，若AM=DN，则∠DFE=60°或120°°．

Answer 1

分析 分别画出两个三角形，①AM、DN都在三角形内部，根据直角三角形全等的判定定理（HL）可得出Rt△ACM≌Rt△DFN，从而可得出∠ABC=∠DEF；②AM、DN有一个在三角形的外部，可证明Rt△ACM≌Rt△DFN，可求得∠DFN=∠ACM=60°，然后可求得∠DFE的度数．

解答 解：如图1所示：

∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，
∴△ACM和△DFN均为直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{AM=DN}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACM≌Rt△DFN．
∴∠DFE=∠ACB=60°．
如图2所示：

∵AM、DN分别为BC、EF边上的高，
∴△ACM和△DFN均为直角三角形．
∵在Rt△ACM和Rt△DFN中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{AM=DN}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACM≌Rt△DFN．
∴∠DFN=∠ACB=60°．
∴∠DFE=120°．
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查全等三角形的判定及性质，需要掌握三角形的判定定理包括：SAS，AAS，ASA，SSS，HL（直角三角形的判定），注意AAA，SSA不能判定全等，分类画出图形是解题的关键．