Question

14．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．
证明：过点E引一条直线EF∥AB
∴∠B=∠BEF，（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠D=∠FED（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED
即∠B+∠D=∠BED．
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．
（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的性质得出∠B=∠BEF，由AB∥CD，EF∥AB可知EF∥CD，故∴∠D=∠FED，由此可得出结论；
（2）过点E引一条直线EF∥AB，根据EF∥AB可知∠B+∠BEF=180°，由AB∥CD，EF∥AB得出EF∥CD，故∠FED+∠D=180°，由此可得出结论；
（3）分别过点EF作EG∥AB，HF∥CD，则∠B+∠BEG=180°，∠D+∠HFD=180°，根据AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD可知EG∥HF，故∠GEF+∠HFE=180°，由此可得出结论．

解答 解：（1）过点E引一条直线EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠D=∠FED（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；∠FED；两直线平行，内错角相等．

（2）如图2，过点E引一条直线EF∥AB，
∵EF∥AB，
∴∠B+∠BEF=180°．
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°                                 

（3）如图3，分别过点EF作EG∥AB，HF∥CD，
∵EG∥AB，
∴∠B+∠BEG=180°．
∵HF∥CD，
∴∠D+∠HFD=180°．
∵AB∥CD，EG∥AB，HF∥CD，
∴EG∥HF，
∴∠GEF+∠HFE=180°，
∴∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=540°．
故答案为：540°．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．