Question

已知方程x²+2x-4=0的两个根是α和β，不解方程求下列各式的值．
（1）（α-β）²
（2）

1

α2

+

1

β2

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据根与系数的关系得到α+β=-2，αβ=-4．
（1）利用完全平方公式把原式变形为（α+β）²-4αβ，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先通分，再利用完全平方公式变形得到原式=

(α+β)2-2αβ

(αβ)2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得α+β=-2，αβ=-4．
（1）（α-β）²
=（α+β）²-4αβ
=（-2）²-4×（-4）
=4+16
=20；

（2）

1

α2

+

1

β2

=

(α+β)2-2αβ

(αβ)2

=

(-2)2-2×(-4)

(-4)2

=

4+8

16

=

3

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．