Question

解方程：
（1）2（x-2）²=18
（2）x²-2x-8=0
（3）（x-2）²=（2x+5）²
（4）2m²+3m-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题,配方法,因式分解

分析：（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）利用平方根定义开方即可求出解；
（4）找出a，b，c的值，计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：（x-2）²=9，
开方得：x-2=3或x-2=-3，
解得：x₁=5，x₂=-1；
（2）分解因式得：（x-4）（x+2）=0，
可得x-4=0或x+2=0，
解得：x₁=4，x₂=-2；
（3）开方得：x-2=2x+5或x-2=-2x-5，
解得：x₁=-7，x₂=-1；
（4）这里a=2，b=3，c=-1，
∵△=9+8=17，
∴x=

-3± 17

4

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．