Question

20．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为10或12．

Answer 1

分析 根据题意可知需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况，进而求出PB的长．

解答 解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=8，BC=AD=12．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=$\frac{1}{2}$AD=6．
在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB=$\sqrt{A{P}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
如图2，当BP=BC=12时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是10或12．
故答案为：10或12．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．