Question

8．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（　　）

• A． 14
• B． 15
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n-1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．

解答 方法一：
解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n-1）+5]个○，
则可得方程：[n（n-1）+5]=245
解得：n₁=16，n₂=-15（舍去）．
故选：C．

方法二：
设s=an²+bn+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=5}\\{4a+2b+c=7}\\{9a+3b+c=11}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴s=n²-n+5，
把s=245代入，
∴n²-n+5=245，
∴n₁=-15（舍去），n₂=16，
∴n=16．

点评 此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．