Question

9．如图，已知AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，则弦CB的长为3$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 连接半径，构建直角三角形，先根据已知求出直径AB的长，则可以得出OC和OD的长，再利用勾股定理求CD和BC．

解答 解：连接OC，
∵AD=4，BD=9，
∴AB=4+9=13，OC=$\frac{13}{2}$，
∴OD=BD-OB=9-$\frac{13}{2}$=$\frac{5}{2}$，
由勾股定理得：CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{13}{2}）^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}$=6，
BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{13}$，
故答案为：3$\sqrt{13}$．

点评 本题是圆中的计算题，考查了圆中的有关概念，要明确同圆的半径相等，半径是直径的一半；在圆中常利用勾股定理求线段的长》