Question

2．某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，60千米/时=$\frac{50}{3}$米/秒）

Answer 1

分析 过点P作PC⊥AB于点C，在Rt△APC中，tan∠PAC=$\frac{AP}{AC}$，代入数据可得AC的长，同理可得BC的长，然后再求和即可得到AB的长，再利用路程初一速度可得时间，再与8.1秒进行比较，可得答案．

解答 解：过点P作PC⊥AB于点C．
在Rt△APC中，tan∠PAC=$\frac{AP}{AC}$，
∴AC=$\frac{CP}{tan∠PAC}$=50$\sqrt{3}$≈86.5（米），
同理，BC=$\frac{PC}{tan∠PBA}$=PC=50（米），
∴AB=AC+BC≈136.5（米），
60千米/时=$\frac{50}{3}$米/秒，
则136.5÷$\frac{50}{3}$≈8.2＞8.1．
故这辆车通过AB段超速．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造出直角三角形，掌握三角函数定义．