Question

在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是（　　）

• A、相离
• B、相切
• C、相交
• D、无法确定

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：首先根据角平分线的作法得出△BDC的外接圆，再根据角平分线的性质以及等角对等边得出直线AC与△BDC的外接圆的位置关系．

解答：解：直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是相切，
理由如下：
如图2所示：连接OE，
∵BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠1=∠2，
∵BO=OE，
∴∠1=∠4，
∴∠2=∠4，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴直线AC与△BDE外接圆相切．
故选B．

点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，熟练掌握切线的判定方法是解题关键．