Question

8．如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理证明Rt△COM≌Rt△DON，根据全等三角形的性质得到∠COM=∠DON，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论．

解答 证明：∵OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点，
∴OM=ON，
在Rt△COM和Rt△DON中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴Rt△COM≌Rt△DON，
∴∠COM=∠DON，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$．

点评 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系．掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键．