Question

4．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）

• A． 80°
• B． 100°
• C． 110°
• D． 130°

Answer 1

分析 连接OC，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A的度数．

解答 解：连接OC，如图所示，

∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=100°，
∵∠1+∠BOC=360°，
∴∠1=260°，
∵∠A=$\frac{1}{2}$∠1，
∴∠A=130°．
故选：D．

点评 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．