Question

已知x=

5 +1

2

，求

x3+x+1

x5

的值．

Answer 1

分析：由题目中告诉x的值求出

1

x

的值，确定x与

1

x

的关系：x=1+

1

x

，然后将代数式的分子分母分别除以x，利用x=1+

1

x

进行化简求出代数式的值．

解答：解：∵x=

5 +1

2

，
∴

1

x

=

2

5 +1

=

5 -1

2

，
∴1+

1

x

=x，

x3+x+1

x5

=

x2+1+ 1 x

x4

=

x2+x

x4

=

x+1

x3

=

1+ 1 x

x2

=

x

x2

=

1

x

=

5 -1

2

．

点评：本题考查的是二次根式的化简求值，利用x的值求出

1

x

的值，得到x与

1

x

的关系，然后代入代数式可以将代数式化简求出代数式的值．