Question

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC．求∠EDC的度数．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠ABC=60°，BC=$\frac{1}{2}$AB，根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠A=30°，根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠BDC=60°，于是得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，BC=$\frac{1}{2}$AB，
∵AE=BC，∴BE=AE=BC，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠BDC=60°，
在△BDE与△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=BC}\\{BD=BD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠EDB=∠BDC=60°，
∴∠EDC=120°．

点评 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握各性质是解题的关键．