Question

17．把大小相同的小正方体摆成如图所示的形状，从上往下数，第1层1个，第2层3个，…，按这种规律摆放．
（1）求第5层的正方体个数；
（2）若每个小正方体的棱长为a，那么该物体摆放了上下20层时．求该物体的表面积（包括底面）．

Answer 1

分析 （1）观察可得，第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…据此作答；
（2）每个方向上均有（1+2+3+…+20）个等面积的小正方形．

解答 解：（1）∵第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…
∴每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…；
故第5层正方体的个数1+2+3+4+5=15．

（2）6×（1+2+3+…+20）•a²=1260a²．
故该物体的表面积为1260a²．

点评 此题考查了图形的变化规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．