Question

10．已知一个圆锥的侧面积是2πcm²，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为$\sqrt{3}$cm（结果保留根号）．

Answer 1

分析 利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．

解答 解：设圆锥的母线长为R，
π×R²÷2=2π，
解得：R=2，
∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，
∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，
∴圆锥的高为$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．