Question

13．已知a^2x=3，求$\frac{{a}^{3x}+{a}^{-3x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$的值．

Answer 1

分析 根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可转化成正整数指数幂，根据分式的除法，可得$\frac{{a}^{6x}+1}{{a}^{2x}（{a}^{2x}+1）}$，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{3x}+\frac{1}{{a}^{3x}}}{{a}^{x}+\frac{1}{{a}^{x}}}$
=$\frac{\frac{{a}^{6x}+1}{{a}^{3x}}}{\frac{{a}^{2x}+1}{{a}^{x}}}$
=$\frac{{a}^{6x}+1}{{a}^{2x}（{a}^{2x}+1）}$
=$\frac{（{a}^{2x}）^{3}+1}{{a}^{2x}（{a}^{2x}+1）}$
当a^2x=3时，原式=$\frac{{3}^{3}+1}{3（3+1）}$=$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的除法，幂的乘方．