Question

13．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=10°，则∠PFE的度数是10°．

Answer 1

分析 由已知条件证明PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出PE=$\frac{1}{2}$AD，PF=$\frac{1}{2}$BC，再由AD=BC得出PE=PF，由等腰三角形的性质即可得出∠PFE=∠PEF=10°．

解答 解：∵P是对角线BD的中点，E、F分别是AB，CD的中点，
∴PE是△ABD的中位线，PF是△BCD的中位线，
∴PE=$\frac{1}{2}$AD，PF=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD=BC，
∴PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF=10°；
故答案为：10°．

点评 本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．