Question

2．已知点A（2、1），B（3、3），在y轴上找一点P使PA+PB最小，则点P的坐标为（0，$\frac{9}{5}$）．

Answer 1

分析 求出A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过A′B两点的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点坐标即可．

解答 解：作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，
设过A′B的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{3=3k+b}\\{1=-2k+b}\end{array}\right.$，
解得k=$\frac{2}{5}$，b=$\frac{9}{5}$，
故此直线的解析式为：y=$\frac{2}{5}$x+$\frac{9}{5}$，
当x=0时，y=$\frac{9}{5}$，
即点P的坐标为（0，$\frac{9}{5}$）．
故答案为：（0，$\frac{9}{5}$）．

点评 本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键．