Question

若约定：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₆=    ，a₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：把a₁代入差倒数的关系式，计算出a₂，a₃，a₄…，得到相应规律，分别找到所求数属于哪一个规律数即可．
解答：解：a₁=-，
a₂==，
a₃==4，
a₄==-，
∴3个数一循环，
∴a₆应该是循环的最后1个数，a₂₀₁₀是循环的第3个数．
∴a₆=4，a₂₀₁₀=4．
故答案为4，4．
点评：考查数字的变化规律；得到相应的数据及变化规律是解决本题的关键．