Question

10．如图，直线y=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）根据A、B两点分别在xy轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；
（2）依据S_△ABP=S_△AOB+S_△BOP，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵A、B两点分别在x、y轴上，
∴令y=0，则x=-2；再令x=0，y=4，
∴A（-2，0），B（0，4）；

（2）∵由（1）知，A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵OP=2OA，
∴OP=4，
∴S_△ABP=S_△AOB+S_△BOP=$\frac{1}{2}$OA•OB+$\frac{1}{2}$OP•OB=$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×4×4=12．
S_△ABP=S_△BOP-S_△AOB=$\frac{1}{2}$OP•OB+$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×2×4=4．
∴△ABP的面积为12或4．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积等，S_△ABP=S_△AOB+S_△BOP或S_△ABP=S_△BOP-S_△AOB是解题的关键．