Question

设方程x+

1

x

=2005的两根为a、b，则代数式a（

1-b3

1-b

）的值是（　　）

• A、2004
• B、2005
• C、2006
• D、2007

Answer 1

考点：根与系数的关系,分式方程的解

专题：

分析：先把给出的方程进行变形，根据a、b是方程x+

1

x

=2005的两个根，得出b²=2005b-1和ab=1，再把要求的式子a（

1-b3

1-b

）变形为a•

(1-b)(1+b+b2)

1-b

，然后代值计算即可．

解答：解：∵x+

1

x

=2005，
∴x²-2005x+1=0，
∵b方程x+

1

x

=2005的一个根，
∴b²-2005b+1=0，
∴b²=2005b-1，
∵ab=1，
∴a（

1-b3

1-b

）=a•

(1-b)(1+b+b2)

1-b

=a（1+b+2005b-1）=2006ab=2006；
故选C．

点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．