Question

如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（　　）

• A、100°
• B、105°
• C、115°
• D、120°

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠EBD=

1

2

∠ABC，再线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，BE=CE，根据等边对等角的性质，∠C=∠EBD，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．

解答：解：∵∠ABC=50°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，
∴∠EBD=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠C=∠EBD=25°，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=25°+90°=115°．
故选C．

点评：本题主要考查了角平分线的定义，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，准确识图比较关键，难度适中．