Question

若x是不等于1的实数，我们把

1

1-x

称为x的差倒数，如3的差倒数为

1

1-3

=-

1

2

，-5的差倒数为

1

1-(-5)

=

1

6

．现已知x₁=-

1

3

，x₁的差倒数是x₂，x₂的差倒数是x₃，…，以此类推，x₂₀₁₃的值是多少？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据差倒数的定义分别计算出x₁=-

1

3

，x₂=

3

4

；x₃=4，x₄=-

1

3

，则得到从x₁开始每3个值就循环，而2013÷3=671，即可得出答案．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
x₃=

1

1- 3 4

=4；
x₄=

1

1-4

=-

1

3

；
…，
∴三个数一个循环，
∵2013÷3=671，
∴x₂₀₁₃=x₃=4．

点评：此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．