Question

已知实数a，b，c满足a≥b≥c，a+b+c=0且a≠0．设x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，则平面直线坐标系内两点A（x₁，x₂），B（x₂，x₁）之间的距离的最大值为

 

．

Answer 1

分析：首先利用两点之间的距离公式表示出|AB|的值，进而利用根与系数的关系以及a≥b≥c得出距离的最大值．

解答：解：|AB|=

(x1-x2) 2+(x2-x1) 2

，
=

2

|x₁-x₂|，
=

2

×

b2-4ac

a

，
=

2

×

(a+c)2-4ac

a

，
=

2

×

(a-c)2

a

，
=

2

×

a-c

a

，
=

2

(1-

c

a

)，
∵a≥b≥c，
∴a≥-a-c≥c，
-

c

2

≤a≤-2c-2≤

c

a

≤-

1

2

|AB|max=

2

(1+2)=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系以及两点之间的距离等知识，正确应用两点之间的距离公式是解决问题的关键．