Question

今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：

时间x（单位：年，x为正整数）	1	2	3	4	5	…
单位面积租金z（单位：元/平方米）	50	52	54	56	58

（1）求出z与x的函数关系式；

（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？

Answer 1

解：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），

∵x=1时，z=50，x=2时，z=52，

∴，

解得，

∴z与x的函数关系式为z=2x+48；

 

（2）由题意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48），

=﹣x²+2x+240，

=﹣（x²﹣6x+9）+3+240，

=﹣（x﹣3）²+243，

∵﹣＜0，

∴当x=3时，W有最大值为243，

答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．