Question

已知∠AOB＝60°，半径为3 cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．

(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图)，切点为D，求劣弧的长；

(2)⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，求OC的长；

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)连接PC，PD(如图1) 　　∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D，　∴∠PDO＝∠PCO＝90°， 　　又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．∠AOB＝60° 　　∴∠CPD＝120°∴l＝＝2π． 　　(2)可分两种情况． 　　①如图2，连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N 　　∵EF＝4，∴EM＝2cm． 　　在Rt△EPM中，PM＝＝1． 　　∵∠AOB＝60°，∴∠PNM＝30°． 　　∴PN＝2PM＝2．∴NC＝PN＋PC＝5． 　　在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×＝(cm)． 　　②如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M． 　　由上一种情况可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1． 　　在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×＝(cm)． 　　综上所述，OC的长为cm或cm． 　　分析：(1)要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线PC，PD，用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长． 　　(2)应考虑CP延长线与OB的交点N的位置，分情况利用勾股定理和特殊角三角函数求解．