Question

9．已知x=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求$\frac{{x}^{2}-5xy-6{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$的值．

Answer 1

分析 首先化简已知，进而将已知分式化简，再把已知代入求出答案．

解答 解：由已知可得：x=$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
y=$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
$\frac{{x}^{2}-5xy-6{y}^{2}}{{x}^{2}+xy}$=$\frac{（x-6y）（x+y）}{x（x+y）}$=$\frac{x-6y}{x}$
把x，y的值代入得：
原式=$\frac{x-6y}{x}$
=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-6（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
=$\frac{-5\sqrt{3}-7\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
=$\frac{（-5\sqrt{3}-7\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$
=-15-5$\sqrt{6}$-7$\sqrt{6}$-14
=-29-12$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．