Question

20．找规律，并计算求值：
（1）有一列数：1，3，6，10，15，21，…，则第n个数为$\frac{1}{2}$n（n+1）；
（2）有一列数：2，7，13，20，28，37，…，则第n个数为$\frac{1}{2}$（n²+7n-4）．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…得出第n个数为1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）；
（2）由题意可知：2，2+5，2+5+6，2+5+6+7，2+5+6+7+8，…，得出第n个数为2+5+6+7+8+…+（n+3）=2+$\frac{1}{2}$（5+n+3）（n+3-5+1）=$\frac{1}{2}$（n²+7n-4）．

解答 解：（1）有一列数：1，3，6，10，15，21，…，则第n个数为$\frac{1}{2}$n（n+1）；
（2）有一列数：2，7，13，20，28，37，…，则第n个数为$\frac{1}{2}$（n²+7n-4）．
故答案为：$\frac{1}{2}$n（n+1）；$\frac{1}{2}$（n²+7n-4）．

点评 此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．