Question

甲杯中盛有若干升纯酒精，乙杯中盛有若干升水．从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，又从乙杯中取出a升混合液到入甲杯中．问这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精哪一个多？为什么？

Answer 1

这时甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多，理由为：
设乙杯中盛有m升水，
从甲杯中取出a升纯酒精到入乙杯搅匀后，酒精的浓度为

a

m+a

，
则从乙杯中取出a升混合液中水有a•

m

m+a

升，即为这时甲杯中含有的水，
而乙杯中纯酒精的含量为（a-a•

a

m+a

）升，
∵a-a•

a

m+a

=

a(m+a)

m+a

-

a2

m+a

=

am+a2- a2

m+a

=

am

m+a

=a•

m

m+a

，
∴甲杯中含有的水与乙杯中含有的纯酒精一样多．