Question

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式y=2x-5．

Answer 1

分析 将?OABC的面积分成相等的两部分，所以直线MD必过平行四边形的中心D，由B的坐标即可求出其中心坐标D，设过直线M、D的解析式为y=kx+b，把D和M的坐标代入即可求出直线解析式即可．

解答 解：∵B（6，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，
∴平行四边形OABC的对称中心D（3，1），
设直线MD的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=3k+b}\\{3=4k+b}\\{\;}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴该直线的函数表达式为y=2x-5，
故答案为：y=2x-5．

点评 此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．