题目内容

3、一个三角形的各边长之比为2：5：6，现有另一个三角形和它相似，且这个三角形的最大边为24，则这个三角形的最小边长为

．

分析：由一个三角形的各边长之比为2：5：6，现有另一个三角形和它相似，即可得这个三角形的各边长之比为2：5：6，又由这个三角形的最大边为24，即可求得这个三角形的最小边长．

解答：解：∵一个三角形的各边长之比为2：5：6，现有另一个三角形和它相似，
∴这个三角形的各边长之比为2：5：6，
∴设这个三角形的各边长之比为2x，5x，6x，
∵这个三角形的最大边为24，
∴6x=24，
∴x=4，
∴2x=8，
∴这个三角形的最小边长为8．
故答案为：8．

点评：此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例是解此题的关键．

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一个三角形的各边长之比为2：5：6，现有另一个三角形和它相似，且这个三角形的最大边为24，则这个三角形的最小边长为________．

我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b= $数学公式$ （m²-1）和c= $数学公式$ （m²+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：

（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．