Question

16．求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形．

Answer 1

分析 由等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，再据三角形的内角和是180度，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形．

解答 解：如图已知AB=AC．
①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．
所以∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-（60°+60°）：60°
于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．
②如果∠A=60°，
由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得
∠B=÷（180°-∠A）
=$\frac{1}{2}$（180°-60°）=60°．
于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．
综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

点评 此题考查了等边三角形的判定，解答此题的主要依据是：等腰三角形和等边三角形的特点以及三角形的内角和定理．解题时，注意分类讨论，以防错解．