Question

12．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A=∠F 
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （对顶角相等）
∴∠1=∠DGF  （ 等量代换  ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C=180°  （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F   （两直线平行，内错角相等）．

Answer 1

分析 先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．

解答 解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF （对顶角相等）
∴∠1=∠DGF（ 等量代换  ）
∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）
∴∠3+∠C=180°  （两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴AC∥DF∥（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠A=∠F   （两直线平行，内错角相等）；
故答案为：对顶角相等；∠DGF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．