Question

方程

x+16

+

4	x+16

=12的解为x=

 

．

Answer 1

分析：方法一：根据四次根号与二次根号是平方的关系，先移项整理得到方程

4	x+16

=12-

x+16

，然后两边平方整理得到方程25

x+16

=160+x，再两边平方并整理得到关于x的一元二次方程，解方程并进行检验即可．
方法二：令t=

4	x+16

，则

x+16

=t²，然后转化为关于t的一元二次方程，求出t的值，再反代入解出x．

解答：解：方法一：移项得，

4	x+16

=12-

x+16

，
两边平方得，

x+16

=144-24

x+16

+x+16，
整理得，25

x+16

=160+x，
两边平方得，625（x+16）=25600+320x+x²，
整理得，x²-305x+15600=0，
即（x-65）（x-240）=0，
∴x-65=0，x-240=0，
解得x₁=65，x₂=240，
检验：当x₁=65时，

x+16

+

4	x+16

，
=

65+16

+

4	65+16

，
=9+3，
=12，符合；
当x₂=240时，

x+16

+

4	x+16

，
=

240+16

+

4	240+16

，
=16+4，
=20，不符合．
∴原方程的解是x=65；

方法二：令t=

4	x+16

，则

x+16

=t²，
原方程可化为t²+t=12，
解得t₁=3，t₂=-4（舍去），
∴

4	x+16

=3，
两边4次方得，x+16=81，
解得x=65．
故答案为：65．

点评：本题考查了无理方程的求解，根据题目特点两次平方整理成关于x的一元二次方程是解题的关键，注意解无理方程最后要进行检验，因为有产生增根的可能，方法二利用换元法求解更加简单．