Question

16．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5…+99=50²．

Answer 1

分析 （1）根据给定等式的变化找出变化规律“1+3+5+…+（2n-1）=n²”，依此规律即可得出结论；
（2）令2n-1=99求出n值，代入（1）得出的变化规律即可得出结论．

解答 解：（1）观察，发现规律：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…，
∴1+3+5+…+（2n-1）=n²，
∴④1+3+5+7=4²；⑤1+3++5+7+9=5²．
故答案为：1+3+5+7=4²；1+3++5+7+9=5²．
（2）令2n-1=99，
解得：n=50，
∴1+3+5…+99=50²．
故答案为：50²．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式中数的变化找出变化规律是解题的关键．