Question

11．如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450m，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为∠α=28°，∠β=43°，求大桥AB的长．（精确到1m）

Answer 1

分析 先由俯角的定义及平行线的性质得出∠PBO=43°，∠PAO=28°．在Rt△AOP中，由正切函数的定义得出OA=$\frac{OP}{tan∠PAO}$=$\frac{450}{tan28°}$≈846.3，在Rt△BOP中，由正切函数的定义得出OB=$\frac{PO}{tan∠PBO}$=$\frac{450}{tan43°}$≈482.6，再根据AB=OA-OB即可得出结论．

解答 解：∵∠α=28°，∠β=43°，
∴∠PBO=43°，∠PAO=28°．
在Rt△AOP中，∵∠AOP=90°，∠PAO=28°，PO=450m，
∴OA=$\frac{OP}{tan∠PAO}$=$\frac{450}{tan28°}$≈846.3，
在Rt△BOP中，∵∠BOP=90°，∠PBO=43°，PO=450m，
∴OB=$\frac{PO}{tan∠PBO}$=$\frac{450}{tan43°}$≈482.6，
∴AB=OA-OB≈846.3-482.6≈364（m）．
答：大桥AB的长约为364m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．