Question

解不等式1≤|3x-5|≤2．

Answer 1

分析：先把原不等式转化为解不等式组的形式，再根据绝对值的性质及不等式的基本性质分别求出两不等式的解，再求出其公共解集即可．

解答：解：分析此不等式实际上是解不等式组

|3x-5|≥1① |3x-5|≤2②

，
解|3x-5|≥1：
（1）当x≥

5

3

时，①转化为3x-5≥1，所以x≥2是①的解；
（2）当x＜

5

3

时，①转化为-（3x-5）≥1，所以-3x≥-4，即x≤

4

3

是①的解．
所以①的解为x≥2或x≤

4

3

；
对|3x-5|≤2：
（3）当x≥

5

3

时，②转化为3x-5≤2，所以x≤

7

3

，所以

5

3

≤x≤

7

3

是②的解；
（4）当x＜

5

3

时，②转化为-（3x-5）≤2，所以x≥1，所以1≤x＜

5

3

是②的解，
所以②的解为1≤x≤

7

3

．
所以①与②的公共解应为：
1≤x≤

4

3

或2≤x≤

7

3

，
即原不等式的解为1≤x≤

4

3

或2≤x≤

7

3

．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，先把不等式转化为解一元一次不等式组的形式，再根据绝对值的性质及不等式的基本性质分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集是解答此题的关键．